Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
• Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
• Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên một khoảng cho trước.
• Dạng 4: Tìm cực trị của hàm số lượng giác.
• Dạng 5: Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giải bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa hàm số lượng giác: Sin, cosin, tang, cotang và các hàm lượng giác khác.
• Tập xác định của hàm số lượng giác: Các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
• Tập giá trị của hàm số lượng giác: Các giá trị mà hàm số có thể nhận được.
• Tính đơn điệu của hàm số lượng giác: Hàm số tăng hoặc giảm trên một khoảng cho trước.
• Cực trị của hàm số lượng giác: Các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x).

Lời giải:

Hàm số y = tan(2x) xác định khi và chỉ khi cos(2x) ≠ 0. Điều này tương đương với 2x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Do đó, x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/4 + kπ/2, k ∈ Z}.

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

• Sử dụng các công thức lượng giác: Các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, nâng bậc, và các công thức biến đổi lượng giác khác.
• Biến đổi hàm số về dạng đơn giản: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn, dễ dàng phân tích và giải quyết.
• Vẽ đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số giúp bạn hình dung được tính chất của hàm số, từ đó dễ dàng tìm ra tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số y = cot(3x).
2. Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1.
3. Xét tính đơn điệu của hàm số y = cos(x) trên khoảng (0, π).
4. Tìm cực trị của hàm số y = sin(2x).

Kết luận

Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về hàm số lượng giác. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.

Hãy truy cập giaibaitoan.com để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 khác và các tài liệu học tập hữu ích.