Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) \(\left( {L,M \in \mathbb{R}} \right)\).
Đề bài
Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) \(\left( {L,M \in \mathbb{R}} \right)\). Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số
Lời giải chi tiết
Định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) nếu \(M \ne 0\).
Ta nhận thấy các đáp án A, B, C đều đúng so với định lí này, riêng đáp án D còn thiếu điều kiện \(M \ne 0\).
Vậy đáp án cần chọn là đáp án D.
Bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán và lựa chọn phép biến hình phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng ý của bài tập:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1).
Lời giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó:
Để tìm tọa độ của A', B', C', bạn cần biết tọa độ của A, B, C và thực hiện phép cộng vectơ.
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 độ.
Lời giải: Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 độ, bạn cần chọn hai điểm thuộc đường thẳng d, tìm ảnh của hai điểm đó qua phép quay, sau đó tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.
Đề bài: Cho điểm M(1; 2). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải: Ảnh của điểm M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox là điểm M'(x; -y). Do đó, ảnh của điểm M(1; 2) qua phép đối xứng trục Ox là điểm M'(1; -2).
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
