Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:
Đề bài
Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:
A. \(\frac{{11}}{9}\)
B. \(\frac{{12}}{9}\)
C. \(\frac{{13}}{9}\)
D. \(\frac{{14}}{9}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\)
Do đó \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right) = \left( {1 - 3.\frac{1}{9}} \right)\left( {2 + 3.\frac{1}{9}} \right) = \frac{{14}}{9}\)
Đáp án đúng là D.
Bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, tính chất của hàm số lượng giác và các công thức lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính giá trị của biểu thức lượng giác, bạn cần:
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = sin(30°) + cos(60°). Ta có sin(30°) = 1/2 và cos(60°) = 1/2. Vậy A = 1/2 + 1/2 = 1.
Để chứng minh đẳng thức lượng giác, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sin²(x) + cos²(x) = 1. Đây là một công thức lượng giác cơ bản và có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.
Để giải phương trình lượng giác, bạn cần:
Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2. Ta có x = 30° + k360° hoặc x = 150° + k360°, với k là số nguyên.
Ngoài sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết thành công bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
