Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - SBT Toán 11 - Cánh diều

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về quan hệ vuông góc trong không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.

I. Khái niệm cơ bản

1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

• Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d trên mặt phẳng (P).
• Cách tính: Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta thường sử dụng các công thức lượng giác và các tính chất của hình học không gian.

2. Góc nhị diện:

• Định nghĩa: Góc nhị diện là góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng có chung một đường thẳng.
• Cách tính: Góc nhị diện được đo bằng góc giữa hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến của hai nửa mặt phẳng đó.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Dạng bài này thường yêu cầu học sinh xác định hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng, sau đó sử dụng các công thức lượng giác để tính góc.

2. Tính góc nhị diện:

Để tính góc nhị diện, học sinh cần xác định hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến của hai nửa mặt phẳng, sau đó tính góc giữa hai đường thẳng đó.

3. Bài tập ứng dụng:

Các bài tập ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện để giải quyết các bài toán thực tế.

III. Phương pháp giải bài tập

1. Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng.
2. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
3. Sử dụng các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan để giải bài toán.
4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

• Vì SA vuông góc với đáy ABCD nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD).
• Do đó, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ.

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a. Tính góc nhị diện [A, SB, SD].

Giải:

Để tính góc nhị diện này, ta cần xác định hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến SB và SD. Sau đó, tính góc giữa hai đường thẳng đó.

V. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.

Hy vọng với bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!