Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 29 trang 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(AC = a\), \(SA = \frac{a}{2}\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(E\) là hình chiếu của \(A\) trên \(CD\). Chứng minh rằng \(\widehat {SEA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\), từ đó tính được số đo của góc nhị diện này.
Lời giải chi tiết
Gọi \(E\) là hình chiếu của \(A\) trên \(CD\). Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên ta suy ra \(SA \bot CD\). Do \(AE \bot CD\) nên ta suy ra \(\left( {SAE} \right) \bot CD\), điều này dẫn tới \(SE \bot CD\).
Như vậy do \(SE \bot CD\), \(AE \bot CD\) nên góc \(\widehat {SEA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).
Tam giác \(ACD\) đều (\(AC = CD = AD = a\)) nên ta suy ra \(AE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét tam giác \(SAE\) vuông tại \(A\), ta có \(\tan \widehat {SEA} = \frac{{SA}}{{AE}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(\widehat {SEA} = {30^o}\).
Bài 29 trang 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài tập 29 thường bao gồm các dạng bài sau:
a.b = |a||b|cos(θ)Để giải bài 29 trang 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.ca ⊥ b ⇔ a.b = 0Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một bài tập thuộc dạng 1:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°Để học tốt hơn về vectơ trong không gian và tích vô hướng, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 29 trang 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
