Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 42 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{2n - 4}}{5}\)
b) \(\lim \frac{{1 + \frac{1}{{2n}}}}{{2n}}\)
c) \(\lim \left( {2 + \frac{7}{{{4^n}}}} \right)\)
d) \(\lim \frac{{ - 4{n^2} - 3}}{{2{n^2} - n + 5}}\)
e) \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 2n + 1} }}{{n - 5}}\)
g) \(\lim \frac{{{3^n} + {{4.9}^n}}}{{{{3.4}^n} + {9^n}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất về giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\lim \left( {2n - 4} \right) = \lim \left[ {n\left( {2 - \frac{4}{n}} \right)} \right] = \lim n.\lim \left( {2 - \frac{4}{n}} \right) = 2\lim n = + \infty \)
Suy ra \(\lim \frac{{2n - 4}}{5} = + \infty \).
b) Ta có: \(\lim \left( {1 + \frac{1}{{2n}}} \right) = \lim 1 + \lim \frac{1}{{2n}} = 1 + 0 = 1\) và \(\lim 2n = + \infty \).
Suy ra \(\lim \frac{{1 + \frac{1}{{2n}}}}{{2n}} = 0\).
c) Ta có \(\lim \left( {2 + \frac{7}{{{4^n}}}} \right) = \lim 2 + \lim \frac{7}{{{4^n}}} = 2 + 0 = 2\).
d) Ta có \(\lim \frac{{ - 4{n^2} - 3}}{{2{n^2} - n + 5}} = \lim \frac{{{n^2}\left( { - 4 - \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {2 - \frac{1}{n} + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)}}\)
\( = \lim \frac{{ - 4 - \frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 - \frac{1}{n} + \frac{5}{{{n^2}}}}} = \frac{{\lim \left( { - 4} \right) - \lim \frac{3}{{{n^2}}}}}{{\lim 2 - \lim \frac{1}{n} + \lim \frac{5}{{{n^2}}}}} = \frac{{ - 4 - 0}}{{2 - 0 + 0}} = - 2\)
e) Ta có: \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 2n + 1} }}{{n - 5}} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} }}{{n\left( {1 - \frac{5}{n}} \right)}} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}} \sqrt {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {1 - \frac{5}{n}} \right)}}\)
\( = \lim \frac{{n\sqrt {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {1 - \frac{5}{n}} \right)}} = \lim \frac{{\sqrt {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 - \frac{5}{n}}}\).
Do \(\lim \left( {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim 9 + \lim \frac{2}{n} + \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 9 + 0 + 0 = 9\), ta suy ra:
\(\lim \sqrt {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} = \sqrt 9 = 3\).
Mặt khác, \(\lim \left( {1 - \frac{5}{n}} \right) = \lim 1 - \lim \frac{5}{n} = 1 - 0 = 1\)
Suy ra \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 2n + 1} }}{{n - 5}} = \lim \frac{{\sqrt {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 - \frac{5}{n}}} = \frac{3}{1} = 3\).
f) Ta có: \(\lim \frac{{{3^n} + {{4.9}^n}}}{{{{3.4}^n} + {9^n}}} = \lim \frac{{\frac{{{3^n}}}{{{9^n}}} + 4}}{{3.\frac{{{4^n}}}{{{9^n}}} + 1}} = \frac{{\lim {{\left( {\frac{3}{9}} \right)}^n} + \lim 4}}{{\lim 3.\lim {{\left( {\frac{4}{9}} \right)}^n} + \lim 1}} = \frac{{0 + 4}}{{3.0 + 1}} = 4\)
Bài 42 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác và kỹ năng vẽ đồ thị để tìm ra lời giải chính xác.
Thông thường, bài tập 42 sẽ bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài 42 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập 42 yêu cầu chúng ta tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3). Để giải bài tập này, chúng ta cần nhớ rằng hàm số tan(x) xác định khi cos(x) ≠ 0. Do đó, hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi cos(2x + π/3) ≠ 0.
Điều này tương đương với 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Giải phương trình này, ta được x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3) là R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn giải bài 42 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách dễ dàng. Chúc bạn học tốt!
