Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương V: Một số yếu tố thống kê và xác suất - SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Chương V trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều tập trung vào việc giới thiệu các khái niệm cơ bản về thống kê và xác suất. Đây là một phần quan trọng của chương trình Toán học, giúp học sinh làm quen với việc thu thập, xử lý và phân tích dữ liệu, cũng như đánh giá khả năng xảy ra của các sự kiện.

1. Các khái niệm cơ bản về thống kê

Thống kê là một ngành khoa học liên quan đến việc thu thập, tổ chức, tóm tắt, phân tích và diễn giải dữ liệu. Trong chương này, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm sau:

• Mẫu số liệu: Tập hợp các giá trị quan sát được từ một tổng thể.
• Bảng tần số: Một cách trình bày dữ liệu, cho biết tần số xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu.
• Biểu đồ: Một cách trực quan hóa dữ liệu, giúp dễ dàng nhận biết các xu hướng và đặc điểm của dữ liệu. Các loại biểu đồ thường được sử dụng bao gồm biểu đồ cột, biểu đồ tròn, biểu đồ đường.
• Các đại lượng thống kê: Các số đo đặc trưng cho mẫu số liệu, như trung bình cộng, trung vị, mốt, độ lệch chuẩn.

2. Xác suất thực nghiệm

Xác suất thực nghiệm là xác suất của một sự kiện được ước tính dựa trên kết quả của một thí nghiệm thực tế. Công thức tính xác suất thực nghiệm là:

P(A) = (Số lần sự kiện A xảy ra) / (Tổng số lần thực hiện thí nghiệm)

Ví dụ: Nếu chúng ta tung một đồng xu 100 lần và được mặt ngửa 52 lần, thì xác suất thực nghiệm để được mặt ngửa là 52/100 = 0.52.

3. Xác suất lý thuyết

Xác suất lý thuyết là xác suất của một sự kiện được tính toán dựa trên các giả định về tính đối xứng và công bằng của thí nghiệm. Công thức tính xác suất lý thuyết là:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho sự kiện A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ: Xác suất để được mặt ngửa khi tung một đồng xu công bằng là 1/2.

4. Các quy tắc cộng và nhân xác suất

Trong nhiều trường hợp, chúng ta cần tính xác suất của một sự kiện phức tạp, được tạo thành từ nhiều sự kiện đơn giản hơn. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng các quy tắc cộng và nhân xác suất:

• Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai sự kiện xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A hoặc B) = P(A) + P(B).
• Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai sự kiện độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A và B) = P(A) * P(B).

5. Bài tập minh họa

Dưới đây là một số bài tập minh họa về các khái niệm đã học:

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.
2. Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để được mặt 6.
3. Một cuộc khảo sát được thực hiện trên 100 người về sở thích xem phim. Kết quả cho thấy 60 người thích xem phim hành động, 40 người thích xem phim hài, và 20 người thích xem cả hai loại phim. Tính xác suất để một người được khảo sát thích xem phim hành động hoặc phim hài.

Kết luận

Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất là một chương quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong chương này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các chương học tiếp theo. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu tại giaibaitoan.com, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.