Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 27 trang 21 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Người ta ghi lại tốc độ của 40 xe đạp đi qua một vị trí trên đường. Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 xe đó (đơn vị: km/h):
Đề bài
Người ta ghi lại tốc độ của 40 xe đạp đi qua một vị trí trên đường. Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 xe đó (đơn vị: km/h):
a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [10 ; 12), [12 ; 14), (14 ; 16), [16 ; 18), [18 ; 20).
b) Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức đã học để xác định các đại lượng tiêu biểu.
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng
- Tốc độ trung bình của 40 xe đạp là:
\(\bar x = \frac{{11.8 + 13.12 + 15.9 + 17.7 + 19.4}}{{40}} \approx 14,4\) (km/h).
- Ta có: \(\frac{n}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\) mà \(20 = 20 < 29.\) Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.
Xét nhóm 3 là nhóm [14 ; 16) có \(r = 14,{\rm{ }}d = 2,{\rm{ }}{n_3} = 9\) và nhóm 2 là nhóm
[12 ; 14) có \(c{f_2} = 20.\)
Trung vị của mẫu số liệu là:
\({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 14 + \left( {\frac{{20 - 20}}{9}} \right).2 = 14\) (km/h).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \({Q_2} = {M_e} = 14\) (km/h).
- Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\) mà \(8 < 10 < 13.\) Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.
Xét nhóm 2 là nhóm [12 ; 14) có \(s = 12,{\rm{ }}h = 2,{\rm{ }}{n_2} = 12\) và nhóm 1 là nhóm
[10 ; 12) có \(c{f_1} = 8.\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
\({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 12 + \left( {\frac{{10 - 8}}{{12}}} \right).2 = 12,3\) (km/h).
- Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30\) mà \(29 < 30 < 36.\) Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 4 là nhóm [16 ; 18) có \(t = 16,{\rm{ }}l = 2,{\rm{ }}{n_4} = 7\) và nhóm 3 là nhóm
[14 ; 16) có \(c{f_3} = 29.\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
\({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 16 + \left( {\frac{{30 - 29}}{7}} \right).2 \approx 16,3\)(km/h).
- Ta thấy: Nhóm 2 ứng với nửa khoảng [12 ; 14) là nhóm có tần số lớn nhất với \(u = 12,{\rm{ }}g = 2,{\rm{ }}{n_2} = 12,{\rm{ }}{n_1} = 8,{\rm{ }}{n_3} = 9.\)
Mốt của mẫu số liệu là:
\({M_0} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 12 + \left( {\frac{{12 - 8}}{{2.12 - 8 - 9}}} \right).2 \approx 13,1\) (km/h).
Bài 27 trang 21 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số là rất quan trọng để hoàn thành bài tập này.
Bài 27 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 27 trang 21, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Lưu ý rằng, đây chỉ là một trong nhiều cách giải bài tập. Bạn có thể tìm tòi và khám phá các phương pháp giải khác nhau để mở rộng kiến thức và kỹ năng của mình.
Giả sử câu a yêu cầu chứng minh đẳng thức: sin2x + cos2x = 1
Lời giải:
Ta có: sin2x + cos2x = 1 (Đây là một công thức lượng giác cơ bản, không cần chứng minh)
Giả sử câu b yêu cầu rút gọn biểu thức: A = sinx + cosx
Lời giải:
Biểu thức A = sinx + cosx không thể rút gọn thêm được nữa.
Giả sử câu c yêu cầu giải phương trình: sinx = 0
Lời giải:
Phương trình sinx = 0 có nghiệm là: x = kπ, với k là số nguyên.
Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ có thể giải bài 27 trang 21 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
