Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 61 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Dùng đồ thị hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\) để xác định số nghiệm của phương trình:
Đề bài
Dùng đồ thị hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\) để xác định số nghiệm của phương trình:
a) \(5\sin x - 3 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\)
b) \(\sqrt 2 \cos x + 1 = 0\) trên khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Biến đổi phương trình thành \(\sin x = \frac{3}{5}\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sin x\), đường thẳng \(y = \frac{3}{5}\) và đếm số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\)
b) Biến đổi phương trình thành \(\cos x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\), đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) và đếm số giao điểm có hoành độ thuộc khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(5\sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{3}{5}\).
Nghiệm của phương trình trên chính là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = \frac{3}{5}\) và đồ thị hàm số \(y = \sin x\) như hình vẽ dưới đây.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{3}{5}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại 4 điểm có hoành độ nằm trên đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\). Có nghĩa là, phương trình \(5\sin x - 3 = 0\) có 4 nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\).
b) Ta có \(\sqrt 2 \cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\)
Nghiệm của phương trình trên chính là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) và đồ thị hàm số \(y = \cos x\) như hình vẽ dưới đây.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x\) tại 4 điểm có hoành độ nằm trên khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\). Có nghĩa là, phương trình \(\sqrt 2 \cos x + 1 = 0\) có 4 nghiệm trên khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\).
Bài 61 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác cơ bản, đặc biệt là các công thức biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm giá trị lượng giác của góc, chứng minh đẳng thức lượng giác và giải phương trình lượng giác.
Bài 61 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể liên quan đến hàm số lượng giác. Các câu hỏi thường có dạng:
Để giải bài tập 61 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 61 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Lời giải: ...
Lời giải: ...
Lời giải: ...
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = sin(π/3) + cos(π/6).
Lời giải: Ta có sin(π/3) = √3/2 và cos(π/6) = √3/2. Vậy A = √3/2 + √3/2 = √3.
Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức sin²x + cos²x = 1.
Lời giải: Đẳng thức này là một công thức lượng giác cơ bản và được chứng minh bằng định lý Pitago trong tam giác vuông.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 61 trang 31 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kiến thức và kỹ năng về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin²x + cos²x = 1 | Định lý Pitago lượng giác |
| sin(2x) = 2sinxcosx | Công thức góc đôi của sin |
