Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 72 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải phương trình:
Đề bài
Giải phương trình:
a) \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\)
b) \(\sin \left( {\frac{x}{3} + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
c) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
d) \(2\cos \frac{x}{2} + \sqrt 3 = 0\)
e) \(\sqrt 3 \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0\)
g) \(\cot \left( {3x + \pi } \right) = - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các kết quả sau:
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\), phương trình trở thành:
\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{6} = \pi + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\2x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Ta có \(\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình trở thành:
\(\sin \left( {\frac{x}{3} + \frac{\pi }{2}} \right) = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{x}{3} + \frac{\pi }{2} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{3} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{x}{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k6\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k6\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Ta có \(\cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), phương trình trở thành:
\(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{5} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{5} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{{20}} + k2\pi \\2x = - \frac{{9\pi }}{{20}} + k2\pi \end{array} \right.\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{40}} + k\pi \\x = - \frac{{9\pi }}{{40}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(2\cos \frac{x}{2} + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có \(\cos \frac{{5\pi }}{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình trở thành:
\(\cos \frac{x}{2} = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\\frac{x}{2} = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{3} + k4\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{3} + k4\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
e) \(\sqrt 3 \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Ta có \(\tan \frac{\pi }{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\), phương trình trở thành:
\(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{12} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
f) Ta có \(\cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\), phương trình trở thành:
\(\cot \left( {3x + \pi } \right) = \cot \frac{{ - \pi }}{4} \Leftrightarrow 3x + \pi = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi \Leftrightarrow 3x = \frac{{ - 5\pi }}{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{ - 5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 72 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác trong chương trình học.
Bài tập 72 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 72 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải:
Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Suy ra 2x ≠ π/2 + kπ - π/3 = π/6 + kπ.
Vậy x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên.
Tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2 | k ∈ Z}.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 72 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hàm số lượng giác. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
