Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 39 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
Đề bài
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 16\\{u_2} + {u_4} = 40\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 244\\{u_2}.{u_5} = 243\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 351\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của cấp số nhân: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \(\frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = q\) và \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_3} = {u_2}q \Rightarrow {u_2} = \frac{{{u_3}}}{q} = \frac{{16}}{q}\), \({u_4} = {u_3}q = 16q\)
Mà \({u_2} + {u_4} = 40\), suy ra \(\frac{{16}}{q} + 16q = 40 \Rightarrow 16 + 16{q^2} = 40q\)
\( \Rightarrow 16{q^2} - 40q + 16 = 0 \Rightarrow 2{q^2} - 5q + 2 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}q = \frac{1}{2}\\q = 2\end{array} \right.\)
Trường hợp 1: \(q = \frac{1}{2}\). Ta có \({u_3} = 16 \Rightarrow {u_1}{q^2} = 16 \Rightarrow {u_1}.\frac{1}{4} = 16 \Rightarrow {u_1} = 64\)
Trường hợp 2: \(q = 2\). Tương tự, ta có \({u_1} = 4\).
b) Ta có \({u_2}.{u_5} = {u_1}.q.{u_1}.{q^4} = {u_1}.\left( {{u_1}.{q^5}} \right) = {u_1}.{u_6}\).
Hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 244\\{u_1}.{u_6} = 243\end{array} \right.\)
Theo định lí Viète, \({u_1}\)và \({u_6}\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 244X + 243 = 0\)
Phương trình trên có 2 nghiệm \(X = 1\) và \(X = 243\). Ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: \({u_1} = 1\) và \({u_6} = 243\). Do \({u_6} = {u_1}{q^5}\), ta suy ra \({q^5} = 243 \Rightarrow q = 3\).
Trường hợp 2: \({u_1} = 243\) và \({u_6} = 1\). Do \({u_6} = {u_1}{q^5}\), ta suy ra \({q^5} = \frac{1}{{243}} \Rightarrow q = \frac{1}{3}\).
c) Ta có
\({u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} = {u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right)\);
\({u_4} + {u_5} + {u_6} = {u_1}{q^3} + {u_1}{q^4} + {u_1}{q^5} = {u_1}{q^3}\left( {1 + q + {q^2}} \right)\).
Vậy \(\frac{{13}}{{351}} = \frac{{{u_1} + {u_2} + {u_3}}}{{{u_4} + {u_5} + {u_6}}} = \frac{{{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}}{{{u_1}{q^3}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}} = \frac{1}{{{q^3}}}\)
Suy ra \({q^3} = \frac{{351}}{{13}} = 27 \Rightarrow q = 3\). Từ đó \({u_1} = \frac{{13}}{{1 + q + {q^2}}} = \frac{{13}}{{1 + 3 + {3^2}}} = 1\).
Bài 39 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải bài tập này.
Bài 39 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 39 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài 39 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = sin(2x). Chúng ta có thể thực hiện như sau:
Vẽ đồ thị hàm số y = sin(x) sau đó thực hiện phép biến đổi co giãn theo phương ngang với hệ số 2.
Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 39 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
