Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}\), \({v_n} = 8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}\). Tính:
Đề bài
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}\), \({v_n} = 8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}\). Tính:
a) \(\lim {u_n}\), \(\lim {v_n}\)
b) \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\), \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right)\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right)\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất về dãy số có giới hạn vô cực.
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn: Nếu \(\lim {u_n} = a\), \(\lim {v_n} = b\) thì:
\(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = ab\)
Trường hợp \({v_n} \ne 0\) và \(b \ne 0\), ta có \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\)
Lời giải chi tiết
a)
Ta có \(\lim 4 = 4\) và \(\lim \left( {n + 1} \right) = + \infty \), nên \(\lim \frac{4}{{n + 1}} = 0\).
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có:
\(\lim {u_n} = \lim \left( {3 - \frac{4}{{n + 1}}} \right) = \lim 3 - \lim \frac{4}{{n + 1}} = 3 - 0 = 3\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
\(\lim {v_n} = \lim \left( {8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}} \right) = \lim 8 - \lim \frac{5}{{3{n^2} + 2}} = 8 - 0 = 8\)
b) Theo kết quả câu a, ta có \(\lim {u_n} = 3\), \(\lim {v_n} = 8 \ne 0\).
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có:
\(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \lim {u_n} + \lim {v_n} = 3 + 8 = 11\)
\(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \lim {u_n} - \lim {v_n} = 3 - 8 = - 5\)
\(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \lim {u_n}.\lim {v_n} = 3.8 = 24\)
\(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{\lim {u_n}}}{{\lim {v_n}}} = \frac{3}{8}\) (do \({v_n} \ne 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\))
Bài 7 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên các khoảng khác nhau, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số lượng giác.
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 7 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin(x) + 1.
Lời giải:
Để giải các bài tập về hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Để học tốt môn toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 7 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
