Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 49 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát sau, dãy số tăng là:
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số tăng là:
A. \({u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}\)
B. \({u_n} = \frac{3}{n}\)
C. \({u_n} = {2^n}\)
D. \({u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các cách xác định dãy số tăng: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Cách 1: Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\). Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng khi \(H > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Cách 2: Nếu \({u_n} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\). Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng khi \(T > 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy \({u_n} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{2}{{{3^{n + 1}}}}:\frac{2}{{{3^n}}} = \frac{2}{{{3^n}.3}}.\frac{{{3^n}}}{2} = \frac{1}{3}\).
Do \(T < 1\), dãy số đã cho không là dãy số tăng.
b) Ta thấy \({u_n} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{3}{{n + 1}}:\frac{3}{n} = \frac{3}{{n + 1}}.\frac{n}{3} = \frac{n}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\).
Do \(T = 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1\), dãy số đã cho không là dãy số tăng.
c) Ta thấy \({u_n} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2\).
Do \(T > 1\), dãy số đã cho là dãy số tăng.
d) Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( { - 2} \right)^{n + 1}} - {\left( { - 2} \right)^n} = {\left( { - 2} \right)^n}\left[ {\left( { - 2} \right) - 1} \right] = \left( { - 3} \right).{\left( { - 2} \right)^n}\)
Do với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), ta không thể xác định được dấu của \({\left( { - 2} \right)^n}\), do đó ta không thể kết luận được \(H < 0\) hay \(H > 0\).
Do đó dãy số đã cho không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.
Đáp án đúng là C.
Bài 49 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 49 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. (Lưu ý: Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài tập 49, tùy thuộc vào đề bài cụ thể.)
Bước 1: Xác định các yếu tố của hàm số
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số
Để vẽ đồ thị hàm số y = sin(2x), ta có thể thực hiện các bước sau:
Đồ thị hàm số y = sin(2x) sẽ có biên độ bằng 1, chu kỳ bằng π, và đi qua các điểm (0, 0), (π/4, 1), (π/2, 0), (3π/4, -1), và π, 0).
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về hàm số lượng giác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 49 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
