Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc nắm vững và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Việc hiểu rõ các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học.

Các quy tắc tính đạo hàm cần nắm vững

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng hoặc hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
2. Quy tắc đạo hàm của một tích: (uv)' = u'v + uv'
3. Quy tắc đạo hàm của một thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
4. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
5. Đạo hàm của hàm lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
6. Đạo hàm của hàm mũ: (e^x)' = e^x
7. Đạo hàm của hàm logarit: (ln(x))' = 1/x

Giải bài tập minh họa

Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng và quy tắc đạo hàm của hàm lũy thừa, ta có:

f'(x) = (3x²)' + (2x)' + (-1)' = 6x + 2 + 0 = 6x + 2

Bài tập 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x * sin(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:

g'(x) = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x)

Bài tập 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x² + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương, ta có:

h'(x) = ((x² + 1)' * (x - 1) - (x² + 1) * (x - 1)') / (x - 1)² = (2x * (x - 1) - (x² + 1) * 1) / (x - 1)² = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)² = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm

• Luôn xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần áp dụng.
• Thực hiện các phép tính cẩn thận để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số.
• Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.
• Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.

Kết luận

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đạo hàm một cách hiệu quả và tự tin. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để đạt được kết quả tốt nhất.