Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 26 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015
Đề bài
Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015, dân số của tỉnh đó là 1 153 600 người. Cho biết dân số của tỉnh D được ước tính theo công thức \(S\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{e^{Nr}}\) (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm được làm tròn đến hàng phần nghìn). Tốc độ gia tăng dân số (người/năm) vào thời điểm sau 1 năm kể từ năm 2010 được xác định bởi hàm số \(S'\left( N \right).\) Tính tốc độ gia tăng dân số của tỉnh D vào năm 2023 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị người/năm), biết tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(S\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{e^{Nr}}.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(S\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{e^{Nr}} \Rightarrow Nr = \ln \left( {\frac{{S\left( N \right)}}{A}} \right).\)
Suy ra tỉ lệ tăng dân số hàng năm:
\(r = \frac{1}{N}.\ln \left( {\frac{{S\left( N \right)}}{A}} \right) = \frac{1}{{2015 - 2010}}.\ln \left( {\frac{{1153600}}{{1038229}}} \right) \approx 0,021.\)
\( \Rightarrow S\left( N \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A{e^{Nr}} = A{e^{0,021N}} \Rightarrow S'\left( N \right) = 0,021A{e^{0,021N}}.\)
Vào năm 2023 ta có: \(N = 2023 - 2010 = 13.\)
Tốc độ gia tăng dân số của tỉnh D vào năm 2023:
\(S'\left( {13} \right) = 0,021.1038229.{e^{0,021.13}} \approx 28647\) (người/năm).
Bài 26 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 26 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
a.b = |a||b|cos(θ)Để giải bài 26 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.a.b = b.aa.(b+c) = a.b + a.ck(a.b) = (ka).b = a.(kb)a ⊥ b ⇔ a.b = 0Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một bài tập thuộc dạng 1:
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √(84) = -3 / (2√21)
Suy ra: θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°
Để học tốt hơn về tích vô hướng và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 26 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
