Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về điều kiện song song giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp chứng minh.

I. Lý thuyết trọng tâm

Để giải quyết các bài tập trong Bài 3, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Điều kiện song song giữa đường thẳng và mặt phẳng: Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi và chỉ khi đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng đó.
Điều kiện song song giữa hai mặt phẳng: Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.
Các định lý liên quan đến đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó đều song song với mặt phẳng đã cho.
Các định lý liên quan đến hai mặt phẳng song song: Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

II. Phương pháp giải bài tập

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng song song, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa: Chứng minh đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng đó, hoặc chứng minh hai mặt phẳng không có điểm chung.
Sử dụng các định lý: Áp dụng các định lý liên quan đến đường thẳng song song với mặt phẳng và hai mặt phẳng song song để suy luận và chứng minh.
Sử dụng phương pháp tọa độ: Trong không gian tọa độ, có thể sử dụng vector chỉ phương của đường thẳng và vector pháp tuyến của mặt phẳng để kiểm tra điều kiện song song.
Sử dụng hình học không gian: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng đường thẳng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Ta có MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN // AD // BC. Do đó, MN // (ABD). Vì M thuộc SM và N thuộc (ABD) nên SM // (ABD).

IV. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng đường thẳng SI song song với mặt phẳng (BCD).
Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Trên (P) có đường thẳng d. Chứng minh rằng d song song với (Q).
Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A'B'C'D').