Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 25 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy(ABCD) là hình bình hành.
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(SA\).
a) Chứng minh rằng \(SC\) song song với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\). Từ đó chứng minh được rằng \(I\) là trung điểm của \(AC\), và suy ra \(PI\parallel SC\).
b) Gọi \(Q\) là trung điểm của \(SD\). Ta chứng minh được \(NQ\parallel SC\). Do hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) chứa hai đường thẳng song song \(PI\) và \(SC\), nên giao tuyến của chúng cũng sẽ song song với hai đường thẳng này.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\).
Tứ giác \(AMCN\) có \(AM = CN\left( { = \frac{1}{2}AB} \right)\) và \(AM = CN\) nên nó là hình bình hành.
Mà \(I\) là trung điểm của \(MN\) nên \(I\) là trung điểm của \(AC\).
Mặt khác, ta có \(P\) là trung điểm của \(SA\) nên \(PI\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\). Suy ra \(PI\parallel SC\).
Do \(PI \subset \left( {MNP} \right)\), ta kết luận \(SC\parallel \left( {MNP} \right)\).
b) Gọi \(Q\) là trung điểm của \(SD\). Do \(N\) là trung điểm của \(CD\), nên \(NQ\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\), từ đó \(NQ\parallel SC\).
Xét hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\), do \(N \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là một đường thẳng đi qua \(N\).
Hơn nữa, do \(PI\parallel SC\), \(PI \subset \left( {MNP} \right)\), \(SC \subset \left( {SCD} \right)\), ta suy ra giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(SC\). Đó chính là đường thẳng \(NQ\).
Bài 25 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 25 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 25 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x2)' + (3x)' - (2)'
f'(x) = 2x + 3 - 0
f'(x) = 2x + 3
Ngoài việc giải bài tập trong sách bài tập, bạn nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 25 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và học tập môn Toán.
