Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 39 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng:
Đề bài
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng:
A. \(\left( {\frac{{9\pi }}{2};\frac{{11\pi }}{2}} \right)\)
B. \(\left( {\frac{{11\pi }}{2};\frac{{13\pi }}{2}} \right)\)
C. \(\left( {10\pi ;11\pi } \right)\)
D. \(\left( {9\pi ;10\pi } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) với \(k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) với \(k \in \mathbb{Z}\).
Chọn \(k = 3\), ta có hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{{11\pi }}{2};\frac{{13\pi }}{2}} \right)\).
Đáp án đúng là B.
Bài 39 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản để chứng minh các đẳng thức lượng giác.
Bài 39 yêu cầu chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp chứng minh đẳng thức lượng giác. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Chứng minh đẳng thức 1: sin2x + cos2x = 1
Đây là một trong những đẳng thức lượng giác cơ bản nhất. Đẳng thức này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định nghĩa của sin và cos trong tam giác vuông. Trong một tam giác vuông, sin của một góc bằng tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền, còn cos của góc đó bằng tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền. Theo định lý Pitago, tổng bình phương của hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền. Do đó, sin2x + cos2x = 1.
Chứng minh đẳng thức 2: tan x = sin x / cos x
Theo định nghĩa, tan của một góc bằng tỷ số giữa sin của góc đó và cos của góc đó. Do đó, tan x = sin x / cos x.
Chứng minh đẳng thức 3: cot x = cos x / sin x
Theo định nghĩa, cot của một góc bằng tỷ số giữa cos của góc đó và sin của góc đó. Do đó, cot x = cos x / sin x.
Chứng minh đẳng thức 4: 1 + tan2x = 1/cos2x
Ta có: 1 + tan2x = 1 + (sin x / cos x)2 = 1 + sin2x / cos2x = (cos2x + sin2x) / cos2x = 1 / cos2x.
Chứng minh đẳng thức 5: 1 + cot2x = 1/sin2x
Ta có: 1 + cot2x = 1 + (cos x / sin x)2 = 1 + cos2x / sin2x = (sin2x + cos2x) / sin2x = 1 / sin2x.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 39 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến đổi lượng giác cơ bản. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
