Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {90^0}.\)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {90^0}.\)Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(SH \bot \left( {ABC} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết
Gọi AN, CM là hai đường cao của tam giác ABC.
Gọi H là giao điểm của AN và CM.
Theo giả thiết, \(SA \bot SB,{\rm{ }}SA \bot SC\) mà \(SB \cap SC = S\) nên \(SA \bot \left( {SBC} \right)\) mà \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow SA \bot BC.\)
Ngoài ra, \(AH \bot BC\) và SA, AH cắt nhau trong mặt phẳng (SAH) nên \(BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH.\)
Tương tự, ta có: \(AB \bot SH.\)
Bên cạnh đó, AB, BC cắt nhau trong mặt phẳng (ABC) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right).\)
Bài 12 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài tập 12 thường bao gồm các dạng bài sau:
a.b = |a||b|cos(θ)Để giải bài 12 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.ca ⊥ b ⇔ a.b = 0Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một bài tập thuộc dạng 1:
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
Suy ra: θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°
Để giải nhanh các bài tập về tích vô hướng, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 12 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
