Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 50 trang 80 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp giải bài tập, hiểu rõ các khái niệm toán học liên quan và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một chất điểm có phương trình chuyển động
Đề bài
Một chất điểm có phương trình chuyển động \(s\left( t \right) = 2\sin \left( {6t + \frac{\pi }{4}} \right),\)trong đó \(t > 0,{\rm{ }}t\) tính bằng giây, \(s\left( t \right)\) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\left( {\rm{s}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right).\)
Gia tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là:\(s''\left( t \right).\)
Lời giải chi tiết
Vận tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là:
\(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 12\cos \left( {6t + \frac{\pi }{4}} \right).\)
Vậy vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\left( {\rm{s}} \right):\)
\(v\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = s'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 12\cos \left( {\frac{{6\pi }}{4} + \frac{\pi }{4}} \right) = 6\sqrt 2 \left( {{\rm{cm/s}}} \right).\)
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t\)là: \(s''\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 72\sin \left( {6t + \frac{\pi }{4}} \right).\)
Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\left( {\rm{s}} \right):\)
\(s''\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 72\sin \left( {\frac{{6\pi }}{4} + \frac{\pi }{4}} \right) = - 36\sqrt 2 \left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\)
Bài 50 trang 80 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Bài tập 50 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 50 trang 80 một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài tập: Giải phương trình: 2sin(x) + 1 = 0
Lời giải:
2sin(x) + 1 = 0
sin(x) = -1/2
x = arcsin(-1/2)
x = -π/6 + k2π hoặc x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)
Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Bài 50 trang 80 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
