Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 29 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác (ABC), chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\), chứng minh rằng:
a) \(\tan A + \tan B + \tan C = \tan A{\rm{ }}{\rm{. }}\tan B{\rm{ }}{\rm{. }}\tan C\)
(với điều kiện tam giác \(ABC\) không vuông)
b) \(\tan \frac{A}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}{\rm{ }}{\rm{. }}\tan \frac{A}{2} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác: \(A + B + C = \pi \)
Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\)
Lời giải chi tiết
Trong tam giác \(ABC\), ta có \(A + B + C = \pi \).
a) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow A + B = \pi - C \Rightarrow \tan \left( {A + B} \right) = \tan \left( {\pi - C} \right)\)
Vì \(\tan \left( {A + B} \right) = \frac{{\tan A + \tan B}}{{1 - \tan A\tan B}}\), \(\tan \left( {\pi - C} \right) = \tan \left( { - C} \right) = - \tan C\), nên:
\(\tan \left( {A + B} \right) = \tan \left( {\pi - C} \right) \Rightarrow \frac{{\tan A + \tan B}}{{1 - \tan A\tan B}} = - \tan C\)
\( \Rightarrow \tan A + \tan B = - \left( {1 - \tan A\tan B} \right)\tan C\)
\( \Rightarrow \tan A + \tan B = - \tan C + \tan A\tan B\tan C \Rightarrow \tan A + \tan B + \tan C = \tan A\tan B\tan C\)
Bài toán được chứng minh.
b) Ta có:
\(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2} \Rightarrow \tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right)\)Do \(\tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}}}\) và \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) = \cot \frac{C}{2} = \frac{1}{{\tan \frac{C}{2}}}\), nên:
\(\tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) \Rightarrow \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}}} = \frac{1}{{\tan \frac{C}{2}}}\)
\( \Rightarrow \left( {\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}} \right)\tan \frac{C}{2} = 1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2} \Rightarrow \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}\tan \frac{A}{2} = 1\)
Bài toán được chứng minh.
Bài 29 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 29 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả bài 29 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết cho bài 29 trang 16, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách giải một dạng bài tập thường gặp:
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + vecd{BC} + vecd{CD} = vecd{AD}
Lời giải:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
overrightarrow{AB} + vecd{BC} = vecd{AC}
Tiếp tục áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
vecd{AC} + vecd{CD} = vecd{AD}
Vậy, overrightarrow{AB} + vecd{BC} + vecd{CD} = vecd{AD} (đpcm)
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Bài 29 trang 16 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn và ví dụ trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
