Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 28 trang 38 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính:
Đề bài
Tính:
a) \(A = \frac{{{{25}^{{{\log }_5}6}} + {{49}^{{{\log }_7}8}} - 3}}{{{3^{1 + {{\log }_9}4}} + {4^{2 - {{\log }_2}3}} + {5^{{{\log }_{125}}27}}}};\)
b) \(\frac{{{{36}^{{{\log }_6}5}} + {{10}^{1 - \log 2}} - 3{}^{{{\log }_9}36}}}{{{{\log }_2}\left( {{{\log }_2}\sqrt {\sqrt[4]{2}} } \right)}};\)
c) \(C = {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_3}4.{{\log }_2}3} \right);\)
d) \(D = {\log _4}2.{\log _6}4.{\log _8}6.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của logarit để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(A = \frac{{{{25}^{{{\log }_5}6}} + {{49}^{{{\log }_7}8}} - 3}}{{{3^{1 + {{\log }_9}4}} + {4^{2 - {{\log }_2}3}} + {5^{{{\log }_{125}}27}}}} = \frac{{{{\left( {{5^{{{\log }_5}6}}} \right)}^2} + {{\left( {{7^{{{\log }_7}8}}} \right)}^2} - 3}}{{{{3.3}^{{{\log }_{{3^2}}}{2^2}}} + {4^2}.{{\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)}^{ - 2}} + {5^{{{\log }_{{5^3}}}{3^3}}}}}\)
\( = \frac{{{6^2} + {8^2} - 3}}{{{{3.3}^{{{\log }_3}2}} + {4^2}{{.3}^{ - 2}} + {5^{{{\log }_5}3}}}} = \frac{{97}}{{3.2 + \frac{{16}}{9} + 3}} = \frac{{97}}{{\frac{{97}}{9}}} = 9.\)
b) \(\frac{{{{36}^{{{\log }_6}5}} + {{10}^{1 - \log 2}} - 3{}^{{{\log }_9}36}}}{{{{\log }_2}\left( {{{\log }_2}\sqrt {\sqrt[4]{2}} } \right)}} = \frac{{{{\left( {{6^{{{\log }_6}5}}} \right)}^2} + 10.{{\left( {{{10}^{\log 2}}} \right)}^{ - 1}} - {3^{{{\log }_{{3^2}}}{6^2}}}}}{{{{\log }_2}\left( {{{\log }_2}{2^{\frac{1}{8}}}} \right)}}\)
\( = \frac{{{5^2} + {{10.2}^{ - 1}} - {3^{{{\log }_3}6}}}}{{{{\log }_2}\frac{1}{8}}} = \frac{{25 + 5 - 6}}{{{{\log }_2}{2^{ - 3}}}} = \frac{{24}}{{ - 3}} = - 8.\)
c) \(C = {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_3}4.{{\log }_2}3} \right) = {\log _{{2^{ - 2}}}}\left( {{{\log }_3}{2^2}.{{\log }_2}3} \right) = - \frac{1}{2}{\log _2}\left( {2{{\log }_3}2.{{\log }_2}3} \right)\)
\( = - \frac{1}{2}{\log _2}2 = - \frac{1}{2}.\)
d) \(D = {\log _4}2.{\log _6}4.{\log _8}6 = {\log _{{2^2}}}2.\frac{{{{\log }_2}4}}{{{{\log }_2}6}}.{\log _{{2^3}}}6\)
\( = \frac{1}{2}{\log _2}2.\frac{{{{\log }_2}{2^2}}}{{{{\log }_2}6}}.\frac{1}{3}{\log _2}6 = \frac{1}{2}.1.2.\frac{1}{3} = \frac{1}{3}.\)
Bài 28 trang 38 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 28 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải: Tích vô hướng của a và b được tính như sau:
a ⋅ b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Vậy, tích vô hướng của a và b bằng 0.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 28 trang 38 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
