Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 9 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{6n - 5}}{{3n}}\)
b) \(\lim \frac{{ - 2{n^2} - 6n + 2}}{{8{n^2} - 5n + 4}}\)
c) \(\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}}\)
d) \(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{{9{n^2} - n + 2}}\)
e) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} }}{{8n + 3}}\)
g) \(\lim \frac{{{4^n} + {5^n}}}{{{{3.4}^n} - {{4.5}^n}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất về dãy số có giới hạn vô cực và định lí về giới hạn hữu hạn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\lim \frac{{6n - 5}}{{3n}} = \lim \frac{{n\left( {6 - \frac{5}{n}} \right)}}{{3n}} = \lim \frac{{6 - \frac{5}{n}}}{3} = \frac{{\lim 6 - \lim \frac{5}{n}}}{{\lim 3}} = \frac{6}{3} = 2\)
b) Ta có:
\(\lim \frac{{ - 2{n^2} - 6n + 2}}{{8{n^2} - 5n + 4}} = \lim \frac{{{n^2}\left( { - 2 - \frac{6}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {8 - \frac{5}{n} + \frac{4}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{ - 2 - \frac{6}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}}{{8 - \frac{5}{n} + \frac{4}{{{n^2}}}}}\)
\( = \frac{{\lim \left( { - 2} \right) - \lim \frac{6}{n} + \lim \frac{2}{{{n^2}}}}}{{\lim 8 - \lim \frac{5}{n} + \lim \frac{4}{{{n^2}}}}} = \frac{{ - 2}}{8} = \frac{{ - 1}}{4}\)
c) Ta có:
\(\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = \lim \frac{{1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}}}\)
Vì \(\lim \left( {1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right) = \lim 1 - \lim \frac{5}{{{n^2}}} + \lim \frac{1}{{{n^3}}} = 1 - 0 + 0 = 1\),
Và \(\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}} \right) = \lim \frac{3}{n} - \lim \frac{4}{{{n^2}}} + \lim \frac{2}{{{n^3}}} = 0\).
Ta suy ra:
\(\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}} = \lim \frac{{1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}}} = + \infty \)
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}\lim \frac{{ - 4n + 1}}{{9{n^2} - n + 2}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {\frac{{ - 4}}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {9 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{\frac{{ - 4}}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{9 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}} = \frac{{\lim \frac{{ - 4}}{n} + \lim \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\lim 9 - \lim \frac{1}{n} + \lim \frac{2}{{{n^2}}}}}\\ = 0\end{array}\)
e) Ta có:
\(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} }}{{8n + 3}} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} }}{{n\left( {8 + \frac{3}{n}} \right)}} = \lim \frac{{n\sqrt {4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {8 + \frac{3}{n}} \right)}}\)
\( = \lim \frac{{\sqrt {4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{8 + \frac{3}{n}}} = \frac{{\sqrt {\lim 4 + \lim \frac{1}{n} + \lim \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{\lim 8 + \lim \frac{3}{n}}} = \frac{{\sqrt 4 }}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)
f) Ta có:
\(\lim \frac{{{4^n} + {5^n}}}{{{{3.4}^n} - {{4.5}^n}}} = \lim \frac{{\frac{{{4^n}}}{{{5^n}}} + 1}}{{3.\frac{{{4^n}}}{{{5^n}}} - 4}} = \frac{{\lim {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n} + \lim 1}}{{\lim 3.\lim {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n} - \lim 4}} = \frac{{0 + 1}}{{3.0 - 4}} =- \frac{1}{4}\)
Bài 9 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 9 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}
Lời giải:
Vì M là trung điểm của cạnh AB, theo định nghĩa trung điểm ta có: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}. Vậy, đẳng thức được chứng minh.
Khi giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 9 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| overrightarrow{AB} + veoverrightarrow{BC} = veoverrightarrow{AC} | Quy tắc cộng vectơ |
| koverrightarrow{a} = k(x; y; z) = (kx; ky; kz) | Tích của một số với vectơ |
