Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right|\)
Đề bài
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right|\) không có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 2,\) nhưng có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 2.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = a\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = a.\)
Lời giải chi tiết
* Xét \(x > 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right| = x - 2.\)
Tại \({x_0} \in \left( {2; + \infty } \right)\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)
\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + \Delta x - 2 - {x_0} + 2 = \Delta x.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta x}} = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} 1 = 1.\end{array}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 1.\)
* Xét \(x < 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right| = 2 - x.\)
Tại \({x_0} \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)
\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = 2 - \left( {{x_0} + \Delta x} \right) + {x_0} - 2 = - \Delta x.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{ - \Delta x}}{{\Delta x}} = - 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} - 1 = - 1.\end{array}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = - 1.\)
* Xét tại \(x = 2,\) gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0} = 2.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} 1 = 1 \ne \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} - 1 = - 1.\)
Suy ra không tồn tại đạo hàm của hàm số tại \(x = 2.\)
Bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác trong chương trình học.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x).
Lời giải: Hàm số y = tan(2x) xác định khi và chỉ khi 2x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/4 + kπ/2, k ∈ Z}.
Ví dụ 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1.
Lời giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Suy ra -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập liên quan. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] |
| y = tan(x) | R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z} | R |
