Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Chương VIII trong Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu vuông góc. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong chương trình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

I. Kiến thức trọng tâm của chương VIII

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2. Hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc, các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.
3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Định nghĩa, cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
4. Góc giữa hai mặt phẳng: Định nghĩa, cách tính góc giữa hai mặt phẳng.
5. Phép chiếu vuông góc: Định nghĩa, tính chất của phép chiếu vuông góc, ứng dụng của phép chiếu vuông góc trong giải toán.

II. Các dạng bài tập thường gặp

• Chứng minh quan hệ vuông góc: Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
• Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa hai mặt phẳng.
• Tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
• Ứng dụng phép chiếu vuông góc: Giải các bài toán liên quan đến phép chiếu vuông góc để tìm độ dài, góc, hoặc chứng minh các quan hệ hình học.

III. Phương pháp giải bài tập hiệu quả

1. Nắm vững định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc và phép chiếu vuông góc.
2. Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức tính góc, khoảng cách một cách chính xác.
3. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
4. Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm, và mối quan hệ giữa chúng.
5. Sử dụng các định lý và hệ quả: Áp dụng các định lý và hệ quả liên quan để giải quyết bài toán.

IV. Luyện tập với các bài tập cuối chương VIII

Dưới đây là một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương VIII của Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh diều. Các em hãy tự giải các bài tập này để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ví dụ 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Ví dụ 2:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo đường thẳng d. Trên mặt phẳng (P) lấy điểm A, trên mặt phẳng (Q) lấy điểm B. Gọi C là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Q). Tính độ dài AB biết AC = 3 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Q) bằng 60°.

V. Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

• Sách Giáo Khoa Toán 11 - Cánh diều
• Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh diều
• Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com
• Các video bài giảng trên YouTube

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập cuối chương VIII của Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!