Giải bài 6 trang 93 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 6 trang 93 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 6 trang 93 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên các khoảng khác nhau, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 93

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Xác định tính đơn điệu của hàm số: Yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) và sử dụng đạo hàm để xét dấu, từ đó xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số và các điểm cực trị để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
3. Giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác để tìm nghiệm của phương trình.
4. Ứng dụng hàm số lượng giác: Giải các bài toán thực tế liên quan đến việc mô tả các hiện tượng tuần hoàn bằng hàm số lượng giác, ví dụ như dao động điều hòa.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 93 (Ví dụ)

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một bài tập cụ thể trong bài 6 trang 93:

Bài tập: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sin(2x) trên khoảng (0, π).

Lời giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 2cos(2x)
2. Xác định khoảng đồng biến: Hàm số y = sin(2x) đồng biến trên khoảng (0, π) khi y' > 0, tức là 2cos(2x) > 0, hay cos(2x) > 0.
3. Giải bất phương trình: cos(2x) > 0 khi -π/2 + k2π < 2x < π/2 + k2π, với k là số nguyên.
4. Tìm khoảng nghiệm: Chia cả hai vế cho 2, ta được -π/4 + kπ < x < π/4 + kπ.
5. Xác định khoảng nghiệm trên (0, π): Với k = 0, ta có 0 < x < π/4. Với k = 1, ta có π/4 < x < 5π/4. Tuy nhiên, vì x thuộc khoảng (0, π) nên ta chỉ xét khoảng (0, π/4).

Kết luận: Hàm số y = sin(2x) đồng biến trên khoảng (0, π/4).

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

• Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản: Các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, công thức nhân đôi, công thức nửa góc là những công cụ không thể thiếu.
• Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt: Đạo hàm là công cụ quan trọng để xét tính đơn điệu, tìm cực trị của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số giúp bạn hình dung được tính chất của hàm số và dễ dàng tìm ra nghiệm của phương trình.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
• Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
• Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com
• Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 6 trang 93 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!