Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 24 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\), \(SB\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\), \(SB\).
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\).
b) Chứng minh rằng đường thẳng \(CN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\), bằng cách dựng \(NP\parallel CD\).
b) Chứng minh rằng \(CMPN\) là hình bình hành, từ đó suy ra \(CN\parallel MP\) và\(CN\parallel \left( {SAM} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vẽ \(NP\parallel AB\) với \(P \in SA\). Do \(AB\parallel CD\) nên ta suy ra \(NP\parallel CD\).
Ta có \(N \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {CDN} \right)\), nên tồn tại giao tuyến (là đường thẳng đi qua \(N\)) của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\).
Mặt khác, ta có \(AB\parallel CD\), \(AB \subset \left( {SAB} \right)\), \(CD \subset \left( {CDN} \right)\), ta suy ra giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\) song song với \(CD\), tức là giao tuyến đó là đường thẳng \(NP\).
b) Do \(N\) là trung điểm của \(SB\), \(NP\parallel AB\) nên \(NP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(NP = \frac{1}{2}AB\).
Mặt khác, do \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CM = \frac{1}{2}CD\).
Như vậy \(NP = CM\). Mặt khác, ta có \(NP\parallel CM\) nên tứ giác \(CMPN\) là hình bình hành.
Từ đó \(CN\parallel MP\). Do \(MP \subset \left( {SAM} \right)\) nên \(CN\parallel \left( {SAM} \right)\).
Bài toán dược chứng minh.
Bài 24 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài tập 24 thường bao gồm các dạng bài sau:
cos(α) = (a.b) / (|a||b|)Để giải bài 24 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
a.b = |a||b|cos(α), trong đó α là góc giữa hai vectơ a và b.a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.cVí dụ minh họa (giả định bài tập cụ thể):
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc α giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Tích vô hướng của a và b là: a.b = (1*2) + (2*-1) + (-1*3) = 2 - 2 - 3 = -3
Độ dài của vectơ a là: |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
Độ dài của vectơ b là: |b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:
cos(α) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21) ≈ -0.327
Suy ra: α = arccos(-0.327) ≈ 108.9°
Để học tốt hơn về vectơ trong không gian và tích vô hướng, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 24 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
