Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Kết quả thu gọn của biểu thức

Đề bài

Kết quả thu gọn của biểu thức

\(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\) là:

A. \( - 2\cot x\)

B. \(2\tan x\)

C. \(2\sin x\)

D. \( - 2\sin x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các công thức sau:

\(\sin \left( {\pi + x} \right) = - \sin x\), \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\), \(\cot \left( {2\pi - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x\),

\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - x} \right)} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\)

\( = - \sin x + \sin x + \cot \left( { - x} \right) + \tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\)

\( = - \cot x + \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - x} \right)} \right) = - \cot x + \cot \left( { - x} \right) = - \cot x - \cot x = - 2\cot x\)

Đáp án đúng là A.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn).
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ giao điểm của parabol với các đường thẳng.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 10

Để giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai.
Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol. Công thức tính tọa độ đỉnh là: x_đỉnh = -b / 2a, y_đỉnh = -Δ / 4a (với Δ = b² - 4ac).
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol. Trục đối xứng là đường thẳng x = x_đỉnh.
Bước 4: Tìm các điểm đặc biệt của parabol (tiêu điểm, đường chuẩn).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2, y_đỉnh = -( (-4)² - 4 * 1 * 3) / (4 * 1) = - (16 - 12) / 4 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, bạn nên:

Nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 1 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều.
Bài 2 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều.
Bài 3 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn toán!