Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{4n + 2}}{3}\)
b) \(\lim \frac{{3n + 4}}{{ - 5 + \frac{2}{n}}}\)
c) \(\lim \frac{{ - 3 + \frac{1}{{n + 1}}}}{{{5^n}}}\)
d) \(\lim \left( {6 - \frac{5}{{{4^n}}}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất về dãy số có giới hạn vô cực và định lí về giới hạn hữu hạn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\lim \left( {4n + 2} \right) = + \infty \), \(\lim 3 = 3\) nên \(\lim \frac{{4n + 2}}{3} = + \infty \)
b) Ta có \(\lim \frac{2}{n} = 0 \Rightarrow \lim \left( { - 5 + \frac{2}{n}} \right) = - 5\)
Mặt khác, \(\lim \left( {3n + 4} \right) = + \infty \). Suy ra \(\lim \frac{{3n + 4}}{{ - 5 + \frac{2}{n}}} = - \infty \)
c) Ta có \(\lim \frac{1}{{n + 1}} = 0 \Rightarrow \lim \left( { - 3 + \frac{1}{{n + 1}}} \right) = - 3\)
Mặt khác, \(\lim {5^n} = + \infty \), suy ra \(\lim \frac{{ - 3 + \frac{1}{{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 0\)
d) Ta có \(\lim {4^n} = + \infty \Rightarrow \lim \frac{5}{{{4^n}}} = 0\).
Như vậy \(\lim \left( {6 - \frac{5}{{{4^n}}}} \right) = \lim 6 - \lim \frac{5}{{{4^n}}} = 6 - 0 = 6\).
Bài 8 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và xác định mối quan hệ vuông góc giữa các vectơ. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (-2; 0; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Để tính góc θ giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức:
cos θ = (a ⋅ b) / (|a| ⋅ |b|)
Trong đó:
Tính tích vô hướng a ⋅ b:
a ⋅ b = (1)(-2) + (2)(0) + (-1)(3) = -2 + 0 - 3 = -5
Tính độ dài của vectơ a:
|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √(1 + 4 + 1) = √6
Tính độ dài của vectơ b:
|b| = √((-2)² + 0² + 3²) = √(4 + 0 + 9) = √13
Thay các giá trị vào công thức tính cosin:
cos θ = -5 / (√6 ⋅ √13) = -5 / √78 ≈ -0.563
Suy ra:
θ = arccos(-0.563) ≈ 124.2°
(Tương tự như bài 8.1, giải các bài tập còn lại với các vectơ khác nhau)
Tích vô hướng có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng bài giải chi tiết bài 8 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tích vô hướng và cách áp dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc bạn học tập tốt!
