Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 44 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Đề bài
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x};\)
b) \(y = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^x};\)
c) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x;\)
d) \(y = - {\log _2}x.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a)Vì hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) có cơ số \(\sqrt 2 > 1\) nên ta có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) là một đường cong liền nét đi qua các điểm \(\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right),\left( {0;1} \right),\left( {2;2} \right),\left( {4;4} \right).\)
b)Vì hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^x}\) có cơ số \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} < 1\) nên ta có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^x}\) là một đường cong liền nét đi qua các điểm \(\left( { - 4;4} \right),\left( { - 2;2} \right),\left( {0;1} \right),\left( {2;\frac{1}{2}} \right).\)
c)Vì hàm số \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\) có cơ số \[\sqrt 3 > 1\] nên ta có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\) là một đường cong liền nét đi qua các điểm \(\left( {\frac{1}{3}; - 2} \right),\left( {1;0} \right),\left( {3;2} \right),\left( {9;4} \right).\)
d)Vì hàm số \(y = - {\log _2}x\) có cơ số \(2 > 1\) nên ta có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị của hàm số \(y = - {\log _2}x\) là một đường cong liền nét đi qua các điểm \(\left( {\frac{1}{2};1} \right),\left( {1;0} \right),\left( {2; - 1} \right),\left( {4; - 2} \right).\)
Bài 44 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này.
Bài 44 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 44 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều.
Giả sử câu a yêu cầu chứng minh đẳng thức: sin2x + cos2x = 1
Lời giải:
Ta có: sin2x + cos2x = 1 (Đây là một công thức lượng giác cơ bản, không cần chứng minh).
Giả sử câu b yêu cầu rút gọn biểu thức: A = sinx.cosx + cos2x
Lời giải:
A = sinx.cosx + cos2x = cosx(sinx + cosx)
Giả sử câu c yêu cầu giải phương trình: sinx = 1/2
Lời giải:
sinx = 1/2 => x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Để giải các bài tập về hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 44 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
