Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 34 trang 109 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán học.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy(ABCD) là hình thang với đáy lớn (AD)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\), \(N\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AN = \frac{1}{3}AC\), \(P\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(DP = \frac{1}{3}DC\). Chứng mình rằng \(\left( {MNP} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Thales, do \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{DP}}{{DC}}\) nên \(NP\parallel AD\), suy ra \(NP\parallel BC\) và \(NP\parallel \left( {SBC} \right)\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(EC\). Áp dụng định lí Thales ta suy ra \(\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{1}{3}\), từ đó chứng minh được \(IM\parallel SC\) và \(IM\parallel \left( {SBC} \right)\), rồi suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{DP}}{{DC}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\) nên theo định lí Thales, ta có \(NP\parallel AD\).
Do \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\), ta có \(AD\parallel BC\). Như vậy \(NP\parallel BC\).
Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\), ta kết luận rằng \(NP\parallel \left( {SBC} \right)\).
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\).
Do \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\) nên \(M \in SE\) và \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{2}{3}\). Từ đó\(\frac{{EM}}{{ES}} = \frac{1}{3}\).
Gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(EC\).
Xét tam giác \(CDE\), ta có \(IP\parallel DE \Rightarrow \frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{DP}}{{DC}} = \frac{1}{3}\).
Vậy \(\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{EM}}{{ES}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\), từ đó ta có \(MI\parallel SC\). Do \(SC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(MI\parallel \left( {SBC} \right)\).
Như vậy ta có \(NP\parallel \left( {SBC} \right)\), \(MI\parallel \left( {SBC} \right)\). Mà \(NP \cap MI = \left\{ I \right\}\), nên ta suy ra \(\left( {MNP} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\).
Bài toán được chứng minh.
Bài 34 trang 109 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.
Bài 34 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 34 trang 109 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, bạn cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
1. Tính tích vô hướng của a và b: a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0.
2. Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14.
3. Tính độ dài của vectơ b: |b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5.
4. Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0.
5. Kết luận: Vì cos(α) = 0, nên góc giữa hai vectơ a và b là 90°.
Ngoài sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 34 trang 109 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
