Giải bài 24 trang 20 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 24 trang 20 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 24 trang 20 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài 24 trang 20 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều

Bài 24 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
• Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số lượng giác.

Phương pháp giải bài tập hàm số lượng giác

Để giải quyết hiệu quả các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa hàm số lượng giác: Hiểu rõ định nghĩa của các hàm số sin, cos, tan, cot và các tính chất của chúng.
2. Tập xác định: Xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Lưu ý các điều kiện về mẫu số khác 0 và biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
3. Tập giá trị: Tìm khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được. Sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
4. Tính đơn điệu: Xác định khoảng tăng, giảm của hàm số. Sử dụng đạo hàm để xét dấu và kết luận về tính đơn điệu.
5. Cực trị: Tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm để xác định cực trị.

Lời giải chi tiết bài 24 trang 20 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 24 trang 20 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:

Câu 1: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số y = sin(2x). Hãy xác định tập xác định của hàm số.

Lời giải:

Hàm số y = sin(2x) xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Câu 2: (Ví dụ minh họa)

Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cos(x) - 1.

Lời giải:

Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2cos(x) ≤ 2. Suy ra -3 ≤ 2cos(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-3, 1].

Câu 3: (Ví dụ minh họa)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = tan(x).

Lời giải:

Hàm số y = tan(x) có tập xác định là D = ℝ \ {kπ, k ∈ ℤ}. Hàm số tan(x) là hàm số lẻ. Hàm số tan(x) đồng biến trên mỗi khoảng (kπ, (k+1)π), k ∈ ℤ. Hàm số tan(x) không có cực trị. Đồ thị hàm số tan(x) có các đường tiệm cận đứng x = kπ, k ∈ ℤ.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Bài 25, 26, 27 trang 20 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều.
• Các bài tập tương tự trong các sách bài tập Toán 11 khác.
• Các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.

Kết luận

Bài 24 trang 20 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan.