Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 26 trang 15 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho \(\cos a = 0,2\) với \(\pi < a < 2\pi \). Tính \(\sin \frac{a}{2}\), \(\cos \frac{a}{2}\), \(\tan \frac{a}{2}\).
Đề bài
Cho \(\cos a = 0,2\) với \(\pi < a < 2\pi \). Tính \(\sin \frac{a}{2}\), \(\cos \frac{a}{2}\), \(\tan \frac{a}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\), \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\) và điều kiện \(\pi < a < 2\pi \) để tính \(\cos \frac{a}{2}\) và \(\sin \frac{a}{2}\).
Sử dụng công thức \(\tan \frac{a}{2} = \frac{{\sin \frac{a}{2}}}{{\cos \frac{a}{2}}}\) để tính \(\tan \frac{a}{2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({\cos ^2}\frac{a}{2} = \frac{{1 + \cos a}}{2} = \frac{{1 + 0,2}}{2} = 0,6 \Rightarrow \cos \frac{a}{2} = \pm \frac{{\sqrt {15} }}{5}\)
\({\sin ^2}\frac{a}{2} = \frac{{1 - \cos a}}{2} = \frac{{1 - 0,2}}{2} = 0,4 \Rightarrow \sin \frac{a}{2} = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{5}\)
Do \(\pi < a < 2\pi \Rightarrow \frac{\pi }{2} < \frac{a}{2} < \pi \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \frac{a}{2} < 0\\\sin \frac{a}{2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \frac{a}{2} = - \frac{{\sqrt {15} }}{5}\\\sin \frac{a}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\)
Từ đó, \(\tan \frac{a}{2} = \frac{{\sin \frac{a}{2}}}{{\cos \frac{a}{2}}} = \frac{{\frac{{\sqrt {10} }}{5}}}{{ - \frac{{\sqrt {15} }}{5}}} = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Bài 26 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Bài 26 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c), tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.
Để giải bài 26 trang 15, ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số bậc hai là y = x2 - 4x + 3.
Dựa trên các thông tin này, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 26 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
