Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho \(\cot x = - 3\), \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\sin x\), \(\cos x\), \(\tan x\).
Đề bài
Cho \(\cot x = - 3\), \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\sin x\), \(\cos x\), \(\tan x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\tan x = \frac{1}{{\cot x}}\) để tính \(\tan x\).
Sử dụng công thức \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và điều kiện \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) để tính \(\sin x\).
Sử dụng công thức \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\) để tính \(\cos x\) theo \(\sin x\) và \(\cot x\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\tan x = \frac{1}{{\cot x}} = 1:\left( { - 3} \right) = - \frac{1}{3}\).
Do \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \sin x = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \sin x > 0 \Rightarrow \sin x = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
Vì \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \Rightarrow \cos x = \cot x.\sin x = - 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}} = - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).
Bài 8 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số lượng giác, tìm tập giá trị, xét tính chẵn lẻ và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định tập xác định của hàm số y = tan(x), ta cần tìm các giá trị của x sao cho mẫu số của hàm số tan(x) khác 0. Ta biết rằng tan(x) = sin(x) / cos(x). Do đó, cos(x) ≠ 0. Điều này tương đương với x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Vậy, tập xác định của hàm số y = tan(x) là D = {x | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Hàm số y = cos(x) có tập giá trị là [-1, 1]. Điều này có nghĩa là giá trị của cos(x) luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1, bao gồm cả -1 và 1.
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sin(x), ta cần kiểm tra xem sin(-x) có bằng sin(x) hay không. Ta biết rằng sin(-x) = -sin(x). Do đó, sin(-x) ≠ sin(x) và sin(-x) ≠ -sin(x). Vậy, hàm số y = sin(x) là hàm số lẻ.
Đồ thị hàm số y = sin(x) là một đường cong lượn sóng, có chu kỳ là 2π. Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm x = kπ, với k là số nguyên. Đồ thị đạt giá trị lớn nhất là 1 tại các điểm x = π/2 + 2kπ, với k là số nguyên, và đạt giá trị nhỏ nhất là -1 tại các điểm x = 3π/2 + 2kπ, với k là số nguyên.
Ngoài sách bài tập toán 11 - Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
