Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 20 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({S_n} = {n^2} + 4n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đó là:
Đề bài
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({S_n} = {n^2} + 4n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đó là:
A. \({u_1} = 3\), \(d = 2\)
B. \({u_1} = 5\), \(d = 2\)
C. \({u_1} = 8\), \(d = - 2\)
D. \({u_1} = - 5\), \(d = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của dãy.
Với \(n = 1\) ta có \({S_1} = {u_1}\), với \(n = 2\) ta có \({S_2} = {u_1} + {u_2} = {u_1} + {u_1} + d = 2{u_1} + d\)
Giải hệ phương trình, ta tìm được \({u_1}\) và \(d\).
Lời giải chi tiết
Với \(n = 1\) ta có \({S_1} = {u_1}\)
Với \(n = 2\) ta có \({S_2} = {u_1} + {u_2} = {u_1} + {u_1} + d = 2{u_1} + d\)
Mặt khác, với \(n = 1\) ta có \({S_1} = {1^2} + 4.1 = 5\), với \(n = 2\) ta có \({S_2} = {2^2} + 4.2 = 12\), nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\2{u_1} + d = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\10 + d = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\d = 2\end{array} \right.\)
Vậy \({u_1} = 5\), \(d = 2\)
Đáp án đúng là B.
Bài 20 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của bài 20 trang 50:
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin(2x) = 1/2; b) cos(x) = √3/2; c) tan(x) = 1)
Để giải quyết bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Ta có: sin(2x) = 1/2
Suy ra: 2x = arcsin(1/2) + k2π hoặc 2x = π - arcsin(1/2) + k2π (k ∈ Z)
Do arcsin(1/2) = π/6, ta có:
2x = π/6 + k2π hoặc 2x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π
Suy ra: x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ (k ∈ Z)
Ta có: cos(x) = √3/2
Suy ra: x = arccos(√3/2) + k2π hoặc x = -arccos(√3/2) + k2π (k ∈ Z)
Do arccos(√3/2) = π/6, ta có:
x = π/6 + k2π hoặc x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
Ta có: tan(x) = 1
Suy ra: x = arctan(1) + kπ (k ∈ Z)
Do arctan(1) = π/4, ta có:
x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế.
Bài 20 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức đã được trình bày, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!
