Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 37 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho ba số \(\frac{2}{{b - a}}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Đề bài
Cho ba số \(\frac{2}{{b - a}}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số \(a\), \(b\), \(c\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì \({u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} = d\)
Sử dụng tính chất của cấp số nhân: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \(\frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = q\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\frac{2}{{b - a}}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
\( \Rightarrow \frac{2}{{b - c}} - \frac{1}{b} = \frac{1}{b} - \frac{2}{{b - a}} \Rightarrow \frac{2}{{b - c}} + \frac{2}{{b - a}} = \frac{2}{b} \Rightarrow \frac{1}{{b - c}} + \frac{1}{{b - a}} = \frac{1}{b}\)
\( \Rightarrow \frac{{b - a + b - c}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} = \frac{1}{b} \Rightarrow \frac{{2b - a - c}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} = \frac{1}{b} \Rightarrow b\left( {2b - a - c} \right) = \left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)\)
\(2{b^2} - ab - bc = {b^2} + ac - ab - bc \Rightarrow {b^2} = ac \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{c}{b}\)
Vậy ba số \(a\), \(b\), \(c\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Bài toán được chứng minh.
Bài 37 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải bài tập này.
Bài 37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 37 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài 37 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = 2sin(x + π/3). Để vẽ đồ thị này, ta thực hiện các bước sau:
Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 37 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
