Giải bài 34 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 34 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 34 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

Phần 1: Đề bài và yêu cầu

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 34 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = sin(2x) trên khoảng [-π; π]. Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.)

Phần 2: Phương pháp giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định các yếu tố cơ bản của hàm số: Tập xác định, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.
2. Tìm các điểm đặc biệt: Giao điểm với trục tọa độ, các điểm cực trị.
3. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã xác định, vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
4. Phân tích đồ thị: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, các điểm cực đại, cực tiểu.

Phần 3: Lời giải chi tiết

Bước 1: Xác định các yếu tố cơ bản của hàm số y = sin(2x)

• Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực)
• Tính tuần hoàn: T = π (vì hệ số của x là 2)
• Tính chẵn lẻ: Hàm số y = sin(2x) là hàm số lẻ (vì sin(-2x) = -sin(2x))

Bước 2: Tìm các điểm đặc biệt

• Giao điểm với trục Ox: y = 0 => sin(2x) = 0 => 2x = kπ (k ∈ Z) => x = kπ/2 (k ∈ Z)
• Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = sin(0) = 0
• Điểm cực đại: y' = 2cos(2x) = 0 => cos(2x) = 0 => 2x = π/2 + kπ (k ∈ Z) => x = π/4 + kπ/2 (k ∈ Z). Khi x = π/4, y = sin(π/2) = 1 (cực đại).
• Điểm cực tiểu: Khi x = 3π/4, y = sin(3π/2) = -1 (cực tiểu).

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các yếu tố đã xác định, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = sin(2x) trên khoảng [-π; π]. Đồ thị hàm số là một đường cong sin có chu kỳ π, đi qua gốc tọa độ, và có các điểm cực đại, cực tiểu như đã tính toán.

Bước 4: Phân tích đồ thị

Đồ thị hàm số y = sin(2x) đồng biến trên các khoảng (-π/4 + kπ, 3π/4 + kπ) và nghịch biến trên các khoảng (3π/4 + kπ, π/4 + kπ) (k ∈ Z). Điểm cực đại là (π/4 + kπ, 1) và điểm cực tiểu là (3π/4 + kπ, -1) (k ∈ Z).

Phần 4: Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 35 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
• Bài 36 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Phần 5: Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 34 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.