Chương VII. Đạo hàm

Chương VII. Đạo hàm - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Chương VII trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào một trong những khái niệm nền tảng của giải tích: đạo hàm. Đạo hàm là công cụ mạnh mẽ để nghiên cứu sự thay đổi của hàm số, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

Nội dung chính của chương

Khái niệm đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số thường gặp: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Nghiên cứu hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).

Các dạng bài tập thường gặp

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp.
Tìm đạo hàm cấp cao: Tính đạo hàm bậc hai, bậc ba,... của hàm số.
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến sự thay đổi của hàm số.
Nghiên cứu hàm số: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Bài toán thực tế: Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm trong các lĩnh vực vật lý, kinh tế,...

Hướng dẫn giải bài tập

Để giải các bài tập trong chương này, bạn cần nắm vững các khái niệm và quy tắc đạo hàm. Hãy bắt đầu bằng việc hiểu rõ định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa của nó. Sau đó, học thuộc các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt. Khi gặp bài toán khó, hãy thử phân tích bài toán thành các bước nhỏ hơn và sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

y' = 2x - 4

y' > 0 khi 2x - 4 > 0, tức là x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Lưu ý khi học tập

Đọc kỹ lý thuyết trước khi làm bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc đạo hàm.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ khi cần thiết.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập Toán 11 Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11
Các trang web học toán online
Các video hướng dẫn giải bài tập

Kết luận

Chương VII. Đạo hàm là một chương quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp bạn học tốt các chương tiếp theo và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Chúc bạn học tập hiệu quả!