Giải bài 31 trang 77 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 31 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 31 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 31 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {3x} \right).\) Khi đó, \(f''\left( x \right)\) bằng:

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {3x} \right).\) Khi đó, \(f''\left( x \right)\) bằng:

A. \( - \frac{1}{{9{x^2}}}.\)

B. \( - \frac{1}{{{x^2}}}.\)

C. \(\frac{3}{{{x^2}}}.\)

D. \( - \frac{3}{{{x^2}}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 31 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Tính \(f'\left( x \right)\) rồi tính \(f''\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \ln \left( {3x} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{3}{{3x}} = \frac{1}{x} \Rightarrow f''\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}.\)

Đáp án B.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 31 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 31 trang 77 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 31 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập 31 trang 77

Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Lời giải chi tiết bài 31 trang 77

Để giải bài 31 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm sau:

Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos²x

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 5. Ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu và quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa:

f'(x) = (x²)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3

Các lưu ý khi giải bài tập

Để giải bài tập 31 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số được xây dựng từ các hàm số đơn giản bằng phép toán nào (tổng, hiệu, tích, thương).
Áp dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác: Đảm bảo bạn áp dụng đúng quy tắc cho từng thành phần của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x³ - x² + 4x - 1.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = sin x + cos x.
Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x = 0 của hàm số f(x) = x² + 1.

Tài liệu tham khảo

Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện về đạo hàm:

Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 31 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.