Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 89 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông.
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông.
a) Chứng minh rằng \(AB \bot A'D'\)và \(AC \bot B'D'.\)
b) Tính góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'B'.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức hai đường thẳng vuông góc và các cách xác định góc giữa hai đường thẳng đã học để làm.
Lời giải chi tiết
a) Do \(A'B'C'D'\) là hình vuông nên \(A'D' \bot A'B',A'C' \bot B'D'.\)
Ta có: \(AB\)// \(A'B' \Rightarrow \)\(AB \bot A'D'.\)
\(AC\)// \(A'C' \Rightarrow \)\(AC \bot B'D'.\)
b) Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {DAB} = \frac{1}{2}{.90^0} = {45^0}.\)
Ta có: \(AB\)// \(A'B'\) nên \(\left( {AC,A'B'} \right) = \left( {AC,AB} \right) = \widehat {CAB} = {45^0}.\)
Bài 3 trang 89 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3 trang 89 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = √(2 - cos(x)).
Lời giải: Để hàm số có nghĩa, ta cần có 2 - cos(x) ≥ 0. Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1, nên 2 - cos(x) ≥ 2 - 1 = 1 > 0 với mọi x. Vậy tập xác định của hàm số là R.
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = 3sin(x) + 2.
Lời giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -3 ≤ 3sin(x) ≤ 3. Do đó, -3 + 2 ≤ 3sin(x) + 2 ≤ 3 + 2, tức là -1 ≤ y ≤ 5. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 5].
Đề bài: Tìm chu kỳ của hàm số y = cos(2x).
Lời giải: Chu kỳ của hàm số y = cos(x) là 2π. Vì vậy, chu kỳ của hàm số y = cos(2x) là 2π/2 = π.
Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 3 trang 89 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập khác trên giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng của bạn!
