Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 36 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({C_2}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông
Đề bài
Cho hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({C_2}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C_1}\); \({C_3}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C_2}\); … Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông \({C_1}\); \({C_2}\); \({C_3}\); … ; \({C_n}\); … Diện tích của hình vuông \({C_{2023}}\) là:
A. \(\frac{1}{{{2^{2022}}}}\)
B. \(\frac{1}{{{2^{2023}}}}\)
C. \(\frac{1}{{{2^{1011}}}}\)
D. \(\frac{1}{{{2^{1012}}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tỉ số \(\frac{{{S_{{C_2}}}}}{{{S_{{C_1}}}}}\), \(\frac{{{S_{{C_3}}}}}{{{S_{{C_2}}}}}\), …, \(\frac{{{S_{{C_{n + 1}}}}}}{{{S_{{C_n}}}}}\). Từ đó chứng minh được rằng dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {S_{{C_n}}}\) là một cấp số nhân. Từ đó tính được \({S_{{C_{2023}}}}\)
Lời giải chi tiết
Do hình vuông \({C_2}\) có các đỉnh là trung điểm của hình vuông \({C_1}\), nên diện tích hình vuông \({C_2}\) bằng một nửa diện tích hình vuông \({C_1}\), tức là \(\frac{{{S_{{C_2}}}}}{{{S_{{C_1}}}}} = \frac{1}{2}\).
Tương tự, ta có \(\frac{{{S_{{C_3}}}}}{{{S_{{C_2}}}}} = \frac{1}{2}\), \(\frac{{{S_{{C_4}}}}}{{{S_{{C_3}}}}} = \frac{1}{2}\), …, \(\frac{{{S_{{C_{n + 1}}}}}}{{{S_{{C_n}}}}} = \frac{1}{2}\).
Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {S_{{C_n}}}\). Ta nhận thấy rằng \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{S_{{C_{n + 1}}}}}}{{{S_{{C_n}}}}} = \frac{1}{2}\), nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = {S_{{C_1}}} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Do đó \({S_{{C_{2023}}}} = {u_{2023}} = {u_1}.{q^{2022}} = \frac{1}{{{2^{2022}}}}\).
Đáp án đúng là A.
Bài 36 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, và các hàm số hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong tương lai.
Bài 36 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 36 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2sin x - 1.
Lời giải:
f'(x) = (3x2)' + (2sin x)' - (1)'
f'(x) = 6x + 2cos x - 0
f'(x) = 6x + 2cos x
Để giải bài tập đạo hàm một cách chính xác và hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện về đạo hàm:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 36 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
