Bài 61 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải mỗi phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi phương trình sau:
a) \({3^{x - 1}} = 5;\)
b) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9;\)
c) \({2^{2x + 3}} = 8\sqrt 2 ;\)
d) \({8^{x - 2}} = {4^{1 - 2x}};\)
e) \({2^{{x^2} - 3x - 2}} = 0,{25.16^{x - 3}};\)
g) \({2^{{x^2} - 4x + 4}} = 3.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa 2 vế về cùng cơ số hoặc sử dụng với \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\) thì \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}.\)
Lời giải chi tiết
a) \({3^{x - 1}} = 5 \Leftrightarrow x - 1 = {\log _3}5 \Leftrightarrow x = 1 + {\log _3}5.\)
b) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 4x + 5}} = {3^2} \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).
c) \({2^{2x + 3}} = 8\sqrt 2 \Leftrightarrow {2^{2x + 3}} = {2^3}{.2^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {2^{2x + 3}} = {2^{\frac{7}{2}}} \Leftrightarrow 2x + 3 = \frac{7}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}.\)
d) \({8^{x - 2}} = {4^{1 - 2x}} \Leftrightarrow {2^{3\left( {x - 2} \right)}} = {2^{2\left( {1 - 2x} \right)}} \Leftrightarrow 3x - 6 = 2 - 4x \Leftrightarrow 7x = 8 \Leftrightarrow x = \frac{8}{7}.\)
e) Ta có:
\(\begin{array}{l}{2^{{x^2} - 3x - 2}} = 0,{25.16^{x - 3}} \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x - 2}} = {2^{ - 2}}{.2^{4\left( {x - 3} \right)}} \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x - 2}} = {2^{4x - 14}} \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 2 = 4x - 14\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 4\end{array} \right..\end{array}\) g) \({2^{{x^2} - 4x + 4}} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = {\log _2}3 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {\log _2}3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + {\log _2}3\\x = 2 - {\log _2}3\end{array} \right.\).
Bài 61 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 61 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 61 trang 50 yêu cầu chúng ta thực hiện các thao tác gì? Dữ liệu đầu vào là gì? Kết quả mong muốn là gì?
(Giả sử bài 61 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 là f'(x) = 3x^2 + 4x - 5.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác:
(Giả sử bài 61 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x))
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x), ta áp dụng quy tắc hàm hợp:
g'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) là g'(x) = 2cos(2x).
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 61 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
