Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit, hai loại hàm số quan trọng trong chương trình học. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SBT, giúp học sinh hiểu rõ hơn về lý thuyết và phương pháp giải.

I. Hàm số mũ

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số mũ có những tính chất quan trọng như:

• Hàm số mũ luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên toàn bộ tập xác định.
• Hàm số mũ không có giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất.
• Đồ thị hàm số mũ luôn đi qua điểm (0, 1).

Bài 1: Xác định hàm số mũ

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định xem một hàm số cho trước có phải là hàm số mũ hay không. Để làm được điều này, học sinh cần kiểm tra xem hàm số có dạng y = a^x hay không, với a là một số thực dương khác 1.

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số mũ

Để vẽ đồ thị hàm số mũ, học sinh cần xác định một vài điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn như điểm (0, 1) và một vài điểm khác bằng cách chọn giá trị x và tính giá trị y tương ứng. Sau đó, nối các điểm này lại với nhau để được đồ thị hàm số.

II. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số lôgarit có những tính chất quan trọng như:

• Hàm số lôgarit đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định của nó.
• Hàm số lôgarit có tập xác định là (0, +∞).
• Đồ thị hàm số lôgarit luôn đi qua điểm (1, 0).

Bài 3: Tính giá trị của hàm số lôgarit

Bài tập này yêu cầu học sinh tính giá trị của hàm số lôgarit tại một giá trị x cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần sử dụng định nghĩa của hàm số lôgarit và các tính chất của nó.

Bài 4: Giải phương trình lôgarit

Giải phương trình lôgarit là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Để giải phương trình lôgarit, học sinh cần sử dụng các tính chất của hàm số lôgarit và các phép biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn và tìm ra nghiệm.

III. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có mối quan hệ mật thiết với nhau. Chúng là hai hàm số nghịch đảo của nhau, nghĩa là nếu y = a^x thì x = log_ay. Mối quan hệ này cho phép chúng ta chuyển đổi giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit để giải các bài toán một cách dễ dàng hơn.

IV. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật, chẳng hạn như:

• Trong tài chính, hàm số mũ được sử dụng để tính lãi kép.
• Trong sinh học, hàm số mũ được sử dụng để mô tả sự tăng trưởng của các quần thể sinh vật.
• Trong vật lý, hàm số lôgarit được sử dụng để đo cường độ âm thanh và độ pH.

Hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!