Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 41 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {1 + \sin 3x} \)
b) \(y = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 - \cos x} }}\)
c) \(y = \frac{{\sqrt {1 + \cos 2x} }}{{\sin x}}\)
d) \(y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\)
e) \(y = \frac{1}{{1 + \sin x\cos x}}\)
g) \(y = \sqrt {\cos x - 1} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Hàm số xác định khi \(1 + \sin 3x \ge 0\).
Xác định miền giá trị của \(1 + \sin 3x\) và kết luận.
b) Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \ge 0\\\sqrt {1 - \cos x} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 - \cos x > 0\).
Chứng minh \(1 - \cos x \ge 0\), rồi chỉ ra điều kiện xác định của hàm số sẽ là \(1 - \cos x \ne 0\).
c) Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 + \cos 2x \ge 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x \ne 0\).
Tìm các giá trị của \(x\) để \(\sin x \ne 0\), và kết luận.
d) Hàm số xác định khi: \(\sin x + \cos x \ne 0\).
Áp dụng công thức \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{4}\cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right)\) để đưa điều kiện xác định của hàm số trở thành \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0\).
Do đó \(x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi \)
e) Hàm số xác định khi \(1 + \sin x\cos x \ge 0\)
Chứng minh rằng với \(\forall x \in \mathbb{R}\) thì \(\sin x\cos x = \frac{{\sin 2x}}{2}\)
Từ đó suy ra \(1 + \sin x\cos x > 0\).
f) Hàm số xác định khi \(\cos x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \cos x \ge 1\).
Do \(\cos x \le 1\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\), nên điều kiện xác định tương đương với \(\cos x = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số xác định khi \(1 + \sin 3x \ge 0\).
Với \(\forall x \in \mathbb{R}\), ta thấy \(\sin 3x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 + \sin 3x \ge 0\).
Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
b) Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \ge 0\\\sqrt {1 - \cos x} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 - \cos x > 0\).
Ta thấy với \(\forall x \in \mathbb{R}\), \(\cos x \le 1 \Leftrightarrow - \cos x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 - \cos x \ge 0\), nên điều kiện xác định của hàm số sẽ tương đương với \(1 - \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
c) Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 + \cos 2x \ge 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x \ne 0\).
Ta có \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
d) Hàm số xác định khi: \(\sin x + \cos x \ne 0\).
Ta có \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{4}\cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right)\)
Do đó, điều kiện xác định của hàm số tương đương với:
\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
e) Hàm số xác định khi \(1 + \sin x\cos x \ge 0\)
Ta thấy với \(\forall x \in \mathbb{R}\) thì \(\sin 2x = 2\sin x\cos x \Leftrightarrow \sin x\cos x = \frac{{\sin 2x}}{2}\).
Do \(\sin 2x \ge - 1 \Rightarrow \frac{{\sin 2x}}{2} \ge \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow 1 + \frac{{\sin 2x}}{2} \ge 1 + \frac{{ - 1}}{2} = \frac{1}{2} > 0\)
Từ đó suy ra \(1 + \sin x\cos x > 0\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
f) Hàm số xác định khi \(\cos x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \cos x \ge 1\).
Do \(\cos x \le 1\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\), nên điều kiện xác định tương đương với \(\cos x = 1\).
\( \Leftrightarrow x = k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Bài 41 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là rất quan trọng để làm tốt các bài kiểm tra và thi cử.
Bài 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 41, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Cho hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Hãy xác định:
Lời giải:
Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong parabol.
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn nên:
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 41 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác về Toán học tại giaibaitoan.com!
