Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào một trong những kiến thức quan trọng nhất của hình học không gian: hai mặt phẳng song song. Để hiểu rõ và giải quyết các bài toán liên quan, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, điều kiện nhận biết và các tính chất cơ bản của hai mặt phẳng song song.

1. Định nghĩa và điều kiện nhận biết hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Để chứng minh hai mặt phẳng song song, chúng ta có thể sử dụng các điều kiện sau:

Điều kiện 1: Nếu hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó song song.
Điều kiện 2: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một mặt phẳng khác và mặt phẳng đó cắt mặt phẳng kia theo một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho thì hai mặt phẳng đó song song.
Điều kiện 3: Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

2. Tính chất của hai mặt phẳng song song

Khi hai mặt phẳng song song, chúng ta có thể suy ra một số tính chất quan trọng:

Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng kia.
Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một mặt phẳng khác thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó (nếu có) song song với đường thẳng đã cho.

3. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Các bài tập về hai mặt phẳng song song thường yêu cầu:

Chứng minh hai mặt phẳng song song.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và chứng minh giao tuyến song song với một mặt phẳng cho trước.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Phương pháp giải:

Xác định các yếu tố quan trọng trong bài toán (đường thẳng, mặt phẳng, giao điểm, giao tuyến).
Áp dụng các định nghĩa, điều kiện nhận biết và tính chất của hai mặt phẳng song song.
Sử dụng các công cụ hình học không gian (vectơ, phương trình mặt phẳng) để giải quyết bài toán.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng mặt phẳng (SMC) song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

Ta có M là trung điểm của AB, suy ra AM = MB. Trong mặt phẳng (SAB), SM là đường trung tuyến của tam giác SAB. Trong mặt phẳng (ABD), AB là cạnh đáy. Vì SM song song với AB (do M là trung điểm của AB), nên theo điều kiện nhận biết, mặt phẳng (SMC) song song với mặt phẳng (ABD).

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng song song, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của các định nghĩa và điều kiện, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách linh hoạt và sáng tạo.

6. Mở rộng kiến thức

Kiến thức về hai mặt phẳng song song là nền tảng quan trọng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn trong hình học không gian, như góc giữa hai mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng, và các bài toán về thiết diện. Hãy tiếp tục khám phá và mở rộng kiến thức của mình để đạt được kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!