Giải bài 38 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 38 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 38 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 38 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chứng minh các định lí sau:

Đề bài

Chứng minh các định lí sau:

a) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.

b) Cho một mặt phẳng và một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng đó. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đã cho và vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 38 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Giả sử có ba mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) thoả mãn \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) và \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\). Ta cần chứng minh \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\).

b) Xét đường thẳng \(d\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Chỉ ra rằng tồn tại duy nhất mặt phẳng \(\left( Q \right)\) vuông góc với \(\left( P \right)\) và chứa \(d\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 38 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Giả sử có ba mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) thoả mãn \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) và \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\). Ta cần chứng minh \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\). Thật vậy, gọi \(a\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( R \right)\). Lấy đường thẳng \(d\) nằm trong \(\left( R \right)\) sao cho \(a \bot d\).

Vì \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\), \(a = \left( P \right) \cap \left( R \right)\), \(a \bot d\), ta suy ra \(d \bot \left( P \right)\).

Mà \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\), ta có \(d \bot \left( Q \right)\). Do \(d \subset \left( R \right)\) nên ta suy ra \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\). Bài toán được chứng minh.

Xét trường hợp \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại \(A\). (Các trường hợp \(d \subset \left( P \right)\) và \(d\parallel \left( P \right)\) chứng minh tương tự).

Giải bài 38 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 3

Lấy \(M \in d\) sao cho \(M \ne A\). Vẽ đường thẳng \(a\) đi qua \(M\) sao cho \(a \bot \left( P \right)\). Ta nhận xét rằng \(a\) và \(d\) cắt nhau, nên mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa hai đường thẳng \(a\) và \(d\).

Vì \(a \bot \left( P \right)\), \(a \subset \left( Q \right)\) nên ta suy ra \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).

Giả sử tồn tại mặt phẳng \(\left( {Q'} \right)\) sao cho \(\left( P \right) \bot \left( {Q'} \right)\) và \(d \subset \left( {Q'} \right)\). Ta thấy rằng \(d\) là giao tuyến của \(\left( {Q'} \right)\) và \(\left( Q \right)\). Do \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) và \(\left( P \right) \bot \left( {Q'} \right)\), ta suy ra \(d \bot \left( P \right)\). Điều này là vô lí, vì \(d\) không vuông góc với \(\left( P \right)\). Như vậy, \(\left( Q \right)\) là duy nhất.

Bài toán được chứng minh.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 38 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 38 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 38 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Phần 1: Đề bài và yêu cầu

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 38 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)

Phần 2: Giải bài 38 trang 104

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x^2 - 6x

Tìm các điểm cực trị: Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại. Trong trường hợp này, f'(x) là một hàm đa thức, nên nó luôn tồn tại. Ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Xác định loại cực trị: Để xác định xem các điểm x = 0 và x = 2 là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng lân cận của các điểm này.

Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, ta có f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0, nên hàm số đồng biến trên khoảng này.
Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, ta có f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0, nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, ta có f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0, nên hàm số đồng biến trên khoảng này.

Từ việc xét dấu của đạo hàm, ta kết luận:

Tại x = 0, hàm số đạt cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2.
Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = -2.

Phần 3: Kết luận

Vậy, bài 38 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều đã được giải quyết như sau:

Đạo hàm f'(x) = 3x^2 - 6x
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị cực đại là 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị cực tiểu là -2.

Phần 4: Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để nâng cao kiến thức của mình.

Một số bài tập tương tự bạn có thể tham khảo: