Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 24 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho số thực \(a\) và hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = - \infty \).
Đề bài
Cho số thực \(a\) và hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = - \infty \). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{2f\left( x \right) + 1}} = \frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{f\left( x \right) - 3}}{{2f\left( x \right) + 1}}\) cho \(f\left( x \right)\), rồi sử dụng các định lí về giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{2f\left( x \right) + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right)\left[ {1 - \frac{3}{{f\left( x \right)}}} \right]}}{{f\left( x \right)\left[ {2 + \frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{1 - \frac{3}{{f\left( x \right)}}}}{{2 + \frac{1}{{f\left( x \right)}}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to a} 1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{3}{{f\left( x \right)}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to a} 2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{1}{{f\left( x \right)}}}}\)
\( = \frac{{1 - 0}}{{2 + 0}} = \frac{1}{2}\).
Bài 24 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 24 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và tích của các hàm số, cũng như quy tắc tính đạo hàm của lũy thừa.
Áp dụng quy tắc đạo hàm, ta có:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 là:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Để hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa khác:
Ngoài ra, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau để củng cố kiến thức:
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 24 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Để mở rộng kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề sau:
Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn về đạo hàm.
Bài 24 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách áp dụng đúng các quy tắc và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
