Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 34 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 - \frac{2}{n}\), \({v_n} = 4 + \frac{2}{{n + 2}}\).
Đề bài
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 - \frac{2}{n}\), \({v_n} = 4 + \frac{2}{{n + 2}}\).
Khi đó, \(\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right)\) bằng:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của giới hạn dãy số
Lời giải chi tiết
Ta có \(\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right) = \lim {u_n} + \lim \sqrt {{v_n}} \).
Xét \(\lim {u_n} = \lim \left( {1 - \frac{2}{n}} \right) = \lim 1 - \lim \frac{2}{n} = 1 - 0 = 1\)
Do \(\lim {v_n} = \lim \left( {4 + \frac{2}{{n + 2}}} \right) = \lim 4 + \lim \frac{2}{{n + 2}} = 4 + 0 = 4\) nên \(\lim \sqrt {{v_n}} = \sqrt 4 = 2\).
Như vậy \(\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right) = \lim {u_n} + \lim \sqrt {{v_n}} = 1 + 2 = 3\).
Đáp án đúng là A.
Bài 34 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 34 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 34 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x2 + 3x - 2. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu:
f'(x) = (x2)' + (3x)' - (2)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3
Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu và quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu và quy tắc đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Phương pháp giải: Đưa hàm số về dạng lũy thừa và sau đó áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 34 trang 82 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
