Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
*: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC, biết \(MN = a\sqrt 3 \) và \(AD{\rm{ }} = {\rm{ }}BC = 2a.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các cách xác định góc giữa hai đường thẳng đã học để làm.
Lời giải chi tiết
Gọi P là trung điểm của AC.
Ta có: MP, PN lần lượt là đường trung bình của \(\Delta ABC,\Delta ACD.\)
\( \Rightarrow MP//BC,{\rm{ }}PN//AD\) và \(MP = \frac{1}{2}BC = a,{\rm{ }}PN = \frac{1}{2}AD = a.\)
Do đó \(\left( {AD,BC} \right) = \left( {PN,MP} \right).\)
Xét \(\Delta MNP:\)
\(cos\widehat {MPN} = \frac{{M{P^2} + P{N^2} - M{N^2}}}{{2MP.PN}} = \frac{{{a^2} + {a^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2a.a}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MPN} = {120^0}.\)
Suy ra \(\left( {AD,BC} \right) = \left( {PN,MP} \right) = {180^0} - \widehat {MPN} = {180^0} - {120^0} = {60^0}.\)
Vậy góc giữa hai đường thẳng AD và BC là 600.
Bài 5 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số lượng giác, tìm tập giá trị, xét tính chẵn lẻ và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số lượng giác là điều kiện cần thiết để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 5 thường bao gồm các câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập này, bạn cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Hàm số y = sin(x) + cos(x) xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R.
Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, suy ra -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -3 ≤ 2sin(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-3, 1].
Ta có y(-x) = (-x)2 + cos(-x) = x2 + cos(x) = y(x). Do đó, hàm số y = x2 + cos(x) là hàm chẵn.
Đồ thị hàm số y = tan(x) trên khoảng (-π/2, π/2) là một đường cong có tiệm cận đứng tại x = -π/2 và x = π/2. Đồ thị hàm số đi qua điểm gốc tọa độ (0, 0) và có tính đối xứng qua gốc tọa độ.
Ví dụ 1: Giải phương trình 2sin(x) = 1.
Lời giải: 2sin(x) = 1 ⇔ sin(x) = 1/2. Phương trình này có các nghiệm x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Bài 5 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.
