Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 23 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
Đề bài
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_1} + {u_6} = 17\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\), rồi giải hệ phương trình ẩn \({u_1}\) và \(d\).
c) Sử dụng công thức \({S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2}\), rồi giải hệ phương trình ẩn \({u_1}\) và \(d\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\{u_1} + 6d = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3d = 9\\{u_1} + 3d = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\{u_1} + 3.3 = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\{u_1} = 1\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 1 và 3.
b) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_1} + {u_6} = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - \left( {{u_1} + 2d} \right) + \left( {{u_1} + 4d} \right) = 10\\{u_1} + \left( {{u_1} + 5d} \right) = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\2{u_1} + 5d = 17\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 4d = 20\\2{u_1} + 5d = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\d = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 16\\d = - 3\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 16 và \( - 3\).
c) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left( {2{u_1} + 9d} \right).10}}{2} = 165\\\frac{{\left( {2{u_1} + 19d} \right).20}}{2} = 630\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 9d = 33\\2{u_1} + 19d = 63\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10d = 30\\2{u_1} + 19d = 63\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\2{u_1} + 19d = 63\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\2{u_1} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\{u_1} = 3\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 3 và 3.
Bài 23 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 23 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 23 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức:
a.b = xa.xb + ya.yb + za.zb
Trong đó, a = (xa; ya; za) và b = (xb; yb; zb).
Áp dụng công thức vào bài toán, ta có:
a.b = 1.(-2) + 2.1 + 3.0 = -2 + 2 + 0 = 0
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 0.
Để giải nhanh các bài tập về vectơ, bạn nên:
Để học thêm về vectơ trong không gian, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 23 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
